В деревне А живет 50 школьников, в деревне В живет 100 школьников. Расстояние между деревнями 3 километра. В какой точке дороги из А в В надо построить школу, чтобы суммарное расстояние, проходимое всеми школьниками, было как можно меньше?

Для нахождения оптимальной точки для строительства школы на дороге между деревнями А и В, можно воспользоваться принципом минимизации суммарного расстояния, проходимого всеми школьниками.

Обозначим точку, в которой будет построена школа, как \( x \) километров от деревни А. Тогда расстояние от деревни А до школы будет равно \( x \), а расстояние от деревни В до школы будет равно \( 3 - x \) (поскольку расстояние между деревнями составляет 3 километра).

Суммарное расстояние, проходимое всеми школьниками, можно выразить следующим образом:

\[ S = 50 \cdot x + 100 \cdot (3 - x) \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ S = 50x + 300 - 100x = -50x + 300 \]

Для минимизации суммарного расстояния \( S \), мы видим, что функция \( S \) линейная и имеет отрицательный коэффициент при \( x \). Это означает, что по мере увеличения \( x \) расстояние становится меньше, и минимальное значение будет достигается, когда \( x \) максимально.

Так как \( x \) не может превышать 3 (расстояние до деревни В), то оптимальная точка для строительства школы будет находиться в деревне В, то есть на расстоянии 3 километра от деревни А.

Таким образом, школа должна быть построена в деревне В, что обеспечит минимизацию суммарного расстояния, проходимого всеми школьниками.