Как решить пример с начало 9

Привет! Давай решим пример под номером 9 вместе.

Пример выглядит так: \[ 9 \cdot \sqrt{243 \cdot \sqrt[30]{243}} \]

Шаг 1: Упростим выражение под корнями. \[ 243 = 3^5 \]

Шаг 2: Подставим это в выражение: \[ 9 \cdot \sqrt{3^5 \cdot \sqrt[30]{3^5}} \]

Шаг 3: Упростим корни. Сначала упростим \(\sqrt{3^5}\): \[ \sqrt{3^5} = 3^{5/2} \]

Теперь упростим \(\sqrt[30]{3^5}\): \[ \sqrt[30]{3^5} = 3^{5/30} = 3^{1/6} \]

Теперь у нас есть: \[ 9 \cdot \sqrt{3^{5/2} \cdot 3^{1/6}} \]

Шаг 4: Объединим степени: \[ = 9 \cdot \sqrt{3^{5/2 + 1/6}} \]

Переведем степени к общему знаменателю: \[ 5/2 = 15/6 \] \[ 15/6 + 1/6 = 16/6 = 8/3 \]

Теперь у нас есть: \[ 9 \cdot \sqrt{3^{8/3}} \]

Шаг 5: Упростим корень: \[ \sqrt{3^{8/3}} = 3^{8/3 \cdot 1/2} = 3^{4/3} \]

Теперь у нас: \[ 9 \cdot 3^{4/3} \]

Шаг 6: Запишем \(9\) как \(3^2\): \[ 3^2 \cdot 3^{4/3} = 3^{2 + 4/3} \]

Шаг 7: Сложим степени: \[ 2 + 4/3 = 6/3 + 4/3 = 10/3 \]

Результат: \[ 3^{10/3} \]

Таким образом, правильный ответ: \( 3^{10/3} \).

Надеюсь, что это объяснение помогло! Если есть ещё вопросы – обращайся!