среднее арифметическое четырёх чисел равно 11,5 второе число в 1,5 раза меньше первого и на 10 меньше третьего а четвёртое равно сумме первого и второго Найдите эти числа
Давайте решим задачу по шагам.
Обозначим четыре числа как \( x_1, x_2, x_3, x_4 \).
Из условий задачи известно, что среднее арифметическое четырех чисел равно 11,5. Это можно записать так: \[ \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4}{4} = 11,5 \] Умножим обе стороны на 4: \[ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 46 \]
Второе число в 1,5 раза меньше первого: \[ x_2 = \frac{x_1}{1,5} = \frac{2x_1}{3} \]
Также нам известно, что второе число на 10 меньше третьего: \[ x_2 = x_3 - 10 \] Подставим выражение для \( x_2 \): \[ \frac{2x_1}{3} = x_3 - 10 \implies x_3 = \frac{2x_1}{3} + 10 \]
Четвёртое число равно сумме первого и второго: \[ x_4 = x_1 + x_2 = x_1 + \frac{2x_1}{3} = \frac{3x_1}{3} + \frac{2x_1}{3} = \frac{5x_1}{3} \]
Теперь подставим все полученные выражения в первое уравнение:
\[ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 46 \]
Подставляем \( x_2 \), \( x_3 \) и \( x_4 \): \[ x_1 + \frac{2x_1}{3} + \left( \frac{2x_1}{3} + 10 \right) + \frac{5x_1}{3} = 46 \]
Упростим: \[ x_1 + \frac{2x_1}{3} + \frac{2x_1}{3} + 10 + \frac{5x_1}{3} = 46 \]
Соберем все компоненты \( x_1 \): \[ x_1 + \left( \frac{2x_1 + 2x_1 + 5x_1}{3} \right) + 10 = 46 \]
Сложим коэффициенты перед \( x_1 \): \[ x_1 + \frac{9x_1}{3} + 10 = 46 \] \[ x_1 + 3x_1 + 10 = 46 \] \[ 4x_1 + 10 = 46 \]
Теперь решим для \( x_1 \): \[ 4x_1 = 46 - 10 \] \[ 4x_1 = 36 \implies x_1 = 9 \]
Теперь найдём остальные числа:
- \( x_2 = \frac{2x_1}{3} = \frac{2 \cdot 9}{3} = 6 \)
- \( x_3 = x_2 + 10 = 6 + 10 = 16 \)
- \( x_4 = \frac{5x_1}{3} = \frac{5 \cdot 9}{3} = 15 \)
Итак, найденные числа:
- \( x_1 = 9 \)
- \( x_2 = 6 \)
- \( x_3 = 16 \)
- \( x_4 = 15 \)
Ответ: \( 9, 6, 16, 15 \).
