Верно ли, что: а) любые три точки лежат в одной плоскости. б) любые четыре точки лежат в одной плоскости. в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости. г) через любые три точки проходит плоскость, и при том только одна.

Давайте разберем каждый из этих утверждений по очереди:

а) Любые три точки лежат в одной плоскости.
Это утверждение неверно. Три точки могут лежать на одной плоскости, только если они не коллинеарны (т. е. не находятся на одной прямой). Если три точки находятся на одной прямой, то они не могут определить плоскость, так как через них можно провести бесконечно много плоскостей, и в данном случае мы не имеем уникальной плоскости.

б) Любые четыре точки лежат в одной плоскости.
Это утверждение неверно. Четыре точки могут не лежать в одной плоскости, если они не находятся в одной плоскости, например, если они образуют тетраэдр. Для того чтобы четыре точки лежали в одной плоскости, они должны быть либо коллинеарными, либо описывать фигуру (например, четырехугольник), но это не всегда так.

в) Любые четыре точки не лежат в одной плоскости.
Это утверждение также неверно. Четыре точки могут лежать в одной плоскости, если они расположены таким образом, что не образуют трехмерного объекта (например, находятся на гранях квадрата).

г) Через любые три точки проходит плоскость, и при том только одна.
Это утверждение истинно только в случае, если три точки не коллинеарны. Если три точки коллинеарны, то они не определяют уникальной плоскости. В противном случае, если они не лежат на одной линии, то через них действительно проходит одна и только одна плоскость.

Таким образом, из предложенных утверждений верно только г) при условии, что три точки не коллинеарны.