График х+3у-1=0 -х+4у+8=0

Для начала преобразим уравнения в стандартный вид и найдем их графики.

1. Уравнение \( x + 3y - 1 = 0 \):

   Перепишем его в виде \( y = mx + b \):

   \[ 3y = -x + 1 \\ y = -\frac{1}{3}x + \frac{1}{3} \]

   Это прямая с наклоном \( -\frac{1}{3} \) и пересечением с осью \( y \) в точке \( \frac{1}{3} \).

2. Уравнение \( -x + 4y + 8 = 0 \):

   Перепишем его также в виде \( y = mx + b \):

   \[ 4y = x - 8 \\ y = \frac{1}{4}x - 2 \]

   Это прямая с наклоном \( \frac{1}{4} \) и пересечением с осью \( y \) в точке \( -2 \).

Теперь можем построить графики этих двух уравнений.

Шаги для построения графиков:

1. Наносим точки для первой прямой:

   • Когда \( x = 0 \), \( y = \frac{1}{3} \) (точка (0, 1/3)).
   • Когда \( y = 0 \), \( x = 1 \) (точка (1, 0)).

2. Наносим точки для второй прямой:

   • Когда \( x = 0 \), \( y = -2 \) (точка (0, -2)).
   • Когда \( y = 0 \), \( x = 8 \) (точка (8, 0)).

Пересечение прямых:

Чтобы найти точку пересечения этих двух прямых, решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} x + 3y - 1 = 0 \\ -x + 4y + 8 = 0 \end{cases} \]

Добавим оба уравнения:

\[ (x + 3y) + (-x + 4y) = 1 - 8 \\ 7y = -7 \\ y = -1 \]

Теперь подставим значение \( y \) в одно из уравнений, например, в первое:

\[ x + 3(-1) - 1 = 0 \\ x - 3 - 1 = 0 \\ x = 4 \]

Итак, точка пересечения обеих прямых: \( (4, -1) \).

Выводы:

• Первая прямая: \( y = -\frac{1}{3}x + \frac{1}{3} \)
• Вторая прямая: \( y = \frac{1}{4}x - 2 \)
• Точка пересечения: \( (4, -1) \)

Теперь вы можете построить графики этих прямых на координатной плоскости и отметить точку пересечения.