2 1/6 + (-13 3/4 )

Чтобы сложить дроби \(2 \frac{1}{6}\) и \(-13 \frac{3}{4}\), сначала переведем их в неправильные дроби.

1. Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
   • Для \(2 \frac{1}{6}\): \[ 2 \frac{1}{6} = \frac{2 \times 6 + 1}{6} = \frac{12 + 1}{6} = \frac{13}{6} \]
   • Для \(-13 \frac{3}{4}\): \[ -13 \frac{3}{4} = -\left(13 \times 4 + 3\right)/4 = -\frac{52 + 3}{4} = -\frac{55}{4} \]

Теперь у нас есть сумма \(\frac{13}{6} + \left(-\frac{55}{4}\right)\).

2. Нам необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 4 равен 12.

   • Для \(\frac{13}{6}\): \[ \frac{13}{6} = \frac{13 \times 2}{6 \times 2} = \frac{26}{12} \]
   • Для \(-\frac{55}{4}\): \[ -\frac{55}{4} = -\frac{55 \times 3}{4 \times 3} = -\frac{165}{12} \]

3. Теперь складываем дроби: \[ \frac{26}{12} - \frac{165}{12} = \frac{26 - 165}{12} = \frac{-139}{12} \]

Таким образом, результат сложения \(2 \frac{1}{6} + (-13 \frac{3}{4})\) равен \(-\frac{139}{12}\).

4. Если вы хотите представить ответ в виде смешанного числа: \(-\frac{139}{12}\) можно перевести в смешанную дробь:
   • Делим 139 на 12, получаем 11 (целая часть), остатков 7.
   • То есть: \[ -\frac{139}{12} = -11 \frac{7}{12} \]

Ответ: \(-11 \frac{7}{12}\).