сколько сторон имеет выпуклый многоугольник каждый угол которого равен : а) 90° б) 60° в) 120° г) 108°

Выпуклый многоугольник имеет определённое количество сторон, в зависимости от величины углов. Чтобы определить количество сторон многоугольника с заданными углами, можно использовать формулу для суммы внутренних углов многоугольника:

Сумма внутренних углов многоугольника с \( n \) сторонами равна \( (n-2) \cdot 180° \).

Далее, если каждый угол многоугольника равен \( x \) градусов, то для выпуклого многоугольника выполняется равенство:

\[ n \cdot x = (n-2) \cdot 180° \]

Из этого можно выразить количество сторон \( n \):

\[ n \cdot x = 180n - 360 \] \[ n \cdot x - 180n = -360 \] \[ n(x - 180) = -360 \] \[ n = \frac{360}{180 - x} \]

Теперь рассчитаем количество сторон для каждой из указанных величин углов:

а) Для угла 90°: \[ n = \frac{360}{180 - 90} = \frac{360}{90} = 4 \] Таким образом, многоугольник с углами по 90° — это квадрат, который имеет 4 стороны.

б) Для угла 60°: \[ n = \frac{360}{180 - 60} = \frac{360}{120} = 3 \] Это треугольник с углами по 60°, который имеет 3 стороны.

в) Для угла 120°: \[ n = \frac{360}{180 - 120} = \frac{360}{60} = 6 \] Таким образом, многоугольник с углами по 120° — это шестиугольник, который имеет 6 сторон.

г) Для угла 108°: \[ n = \frac{360}{180 - 108} = \frac{360}{72} = 5 \] Это пятиугольник с углами по 108°, который имеет 5 сторон.

Таким образом, мы получили следующее количество сторон для каждого из углов: а) 90° — 4 стороны б) 60° — 3 стороны в) 120° — 6 сторон г) 108° — 5 сторон.