-х²+х+12=0
Чтобы решить уравнение \(-x² + x + 12 = 0\), в первую очередь можно умножить все члены уравнения на -1, чтобы сделать ведущий коэффициент положительным. Это даст нам уравнение:
\(x² - x - 12 = 0\).
Теперь мы можем воспользоваться формулой для решения квадратных уравнений:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b² - 4ac}}}}{2a}, \]
где \(a = 1\), \(b = -1\) и \(c = -12\).
Сначала вычислим дискриминант:
\[ D = b² - 4ac = (-1)² - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49. \]
Дискриминант равен 49, что больше нуля, значит уравнение имеет два различных корня.
Теперь подставим дискриминант в формулу для нахождения корней:
\[ x = \frac{{-(-1) \pm \sqrt{49}}}{2 \cdot 1} = \frac{{1 \pm 7}}{2}. \]
Это дает нам два решения:
\(x_1 = \frac{{1 + 7}}{2} = \frac{8}{2} = 4\),
\(x_2 = \frac{{1 - 7}}{2} = \frac{-6}{2} = -3\).
Таким образом, уравнение \(-x² + x + 12 = 0\) имеет два решения: \(x = 4\) и \(x = -3\).
