разложи на два множителя многочлен: 60а²-10ab-48ab+8b²

Чтобы разложить данный многочлен \( 60a^2 - 10ab - 48ab + 8b^2 \) на два множителя, сначала упростим выражение.

Объединим подобные члены:

\[ 60a^2 - (10ab + 48ab) + 8b^2 = 60a^2 - 58ab + 8b^2 \]

Теперь мы можем рассмотреть трёхчлен \( 60a^2 - 58ab + 8b^2 \). Нам нужно найти два числа, которые в произведении дают \( 60 \cdot 8 = 480 \), а в сумме \( -58 \).

Числа \( -48 \) и \( -10 \) подходят, так как:

\[ -48 \cdot -10 = 480 \quad \text{и} \quad -48 - 10 = -58 \]

Теперь используем эти числа для разложения на множители:

\[ 60a^2 - 48ab - 10ab + 8b^2 \]

Группируем члены:

\[ (60a^2 - 48ab) - (10ab - 8b^2) \]

Теперь выносим общий множитель из каждой группы:

\[ 12a(5a - 4b) - 2b(5a - 4b) \]

Теперь видим, что общий множитель — это \( 5a - 4b \):

\[ (12a - 2b)(5a - 4b) \]

Итак, окончательное разложение многочлена \( 60a^2 - 10ab - 48ab + 8b^2 \) на два множителя будет:

\[ (12a - 2b)(5a - 4b) \]