На каком расстоянии в воздухе два точечных заряда 2 нКл и 5 нКл будут взаимодействовать друг с другом с силой 9 мН?

Чтобы найти расстояние, на котором два точечных заряда взаимодействуют с заданной силой, можно воспользоваться законом Кулона. Закон Кулона в общем виде выглядит так:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия между зарядами (в Ньютонах),
• \( k \) — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), равная примерно \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \),
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов (в Кулонах),
• \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).

В нашем случае:

• \( q_1 = 2 \, \text{нКл} = 2 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \),
• \( q_2 = 5 \, \text{нКл} = 5 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \),
• \( F = 9 \, \text{мН} = 9 \times 10^{-3} \, \text{Н} \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 9 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|2 \times 10^{-9} \cdot 5 \times 10^{-9}|}{r^2} \]

Упростим уравнение:

\[ 9 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{10 \times 10^{-18}}{r^2} \]

\[ 9 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^{-9} \cdot \frac{10}{r^2} \]

Теперь решим его относительно \( r^2 \):

\[ r^2 = 8.99 \times 10^{-9} \cdot \frac{10}{9 \times 10^{-3}} \]

Посчитаем:

\[ r^2 = \frac{89.9 \times 10^{-9}}{9 \times 10^{-3}} \]

\[ r^2 = \frac{89.9}{9} \times 10^{-6} \]

\[ r^2 \approx 9.9889 \times 10^{-6} \]

Теперь извлечем квадратный корень, чтобы найти \( r \):

\[ r \approx \sqrt{9.9889 \times 10^{-6}} \]

\[ r \approx 0.00316 \, \text{м} \]

Или в миллиметрах:

\[ r \approx 3.16 \, \text{мм} \]

Таким образом, расстояние, на котором два точечных заряда будут взаимодействовать с силой 9 мН, составляет примерно 3.16 мм.