Исследуй функцию на чётность y=5-3x^3

Чтобы исследовать функцию на чётность, необходимо определить, является ли она чётной, нечётной или ни тем, ни другим. Функция \(y = 5 - 3x^3\) является алгебраической.

1. Чётная функция удовлетворяет условию: \(f(-x) = f(x)\) для всех \(x\) из области определения функции.
2. Нечётная функция удовлетворяет условию: \(f(-x) = -f(x)\) для всех \(x\) из области определения функции.

Теперь давайте проверим эту функцию.

1. Вычислим \(f(-x)\):

\[ f(-x) = 5 - 3(-x)^3 = 5 - 3(-x^3) = 5 + 3x^3 \]

2. Сравним с \(f(x)\):

\[ f(x) = 5 - 3x^3 \]

Теперь видим, что:

\[ f(-x) = 5 + 3x^3 \quad \text{и} \quad f(x) = 5 - 3x^3 \]

Таким образом, \(f(-x) \neq f(x)\), следовательно, функция не является чётной.

3. Проверим на нечётность:

Теперь проверим, совпадает ли \(f(-x)\) с \(-f(x)\):

\[ -f(x) = -(5 - 3x^3) = -5 + 3x^3 \]

Проверим, равны ли \(f(-x)\) и \(-f(x)\):

\[ f(-x) = 5 + 3x^3 \quad \text{и} \quad -f(x) = -5 + 3x^3 \]

Так как \(f(-x) \neq -f(x)\), функция не является нечётной.

Вывод:

Функция \(y = 5 - 3x^3\) не является ни чётной, ни нечётной.