(a²)⁵*a⁷/a¹⁸ или a=4

Давайте упростим выражение \((a^2)^5 \cdot a^7 / a^{18}\) при условии, что \(a = 4\).

1. Сначала упростим \((a^2)^5\): \[ (a^2)^5 = a^{2 \cdot 5} = a^{10} \]

2. Теперь подставим это в выражение: \[ a^{10} \cdot a^7 / a^{18} \]

3. По свойству степени, при умножении основания одинаковые степени складываются: \[ a^{10} \cdot a^7 = a^{10 + 7} = a^{17} \]

4. Теперь у нас есть: \[ a^{17} / a^{18} \]

5. При делении оснований одинаковой степени, степени вычитаются: \[ a^{17 - 18} = a^{-1} \]

6. Это можно записать как: \[ \frac{1}{a} \]

Теперь подставим значение \(a = 4\): \[ \frac{1}{a} = \frac{1}{4} \]

Итак, окончательный ответ: \[ \frac{1}{4} \]