(x+3)² - 12 = x+3 реши по методу субституции
Чтобы решить уравнение \((x+3)² - 12 = x+3\) методом подстановки, начнем с введения новой переменной. Обозначим:
\(y = x + 3\).
Теперь мы можем переписать уравнение в терминах \(y\):
\[ y² - 12 = y. \]
Переносим все элементы на одну сторону уравнения:
\[ y² - y - 12 = 0. \]
Это квадратное уравнение, и его можно решить с помощью формулы дискриминанта. Сначала найдем дискриминант \(D\):
\[ D = b² - 4ac = (-1)² - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49. \]
Теперь, зная дискриминант, находим корни уравнения по формуле:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 7}{2}. \]
Это дает нам два варианта для \(y\):
- \(y_1 = \frac{8}{2} = 4\),
- \(y_2 = \frac{-6}{2} = -3\).
Теперь возвращаемся к переменной \(x\) с помощью обратной подстановки:
Для \(y_1 = 4\): \[ x + 3 = 4 \implies x = 4 - 3 = 1. \]
Для \(y_2 = -3\): \[ x + 3 = -3 \implies x = -3 - 3 = -6. \]
Таким образом, мы нашли два решения для уравнения:
\[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = -6. \]
Ответ: \(x = 1\) и \(x = -6\).
