В числовом наборе сумма отклонений от среднего всех чисел ,кроме последнего,равна 86. найди отклонение последнего числа

В этом задании нам нужно выяснить отклонение последнего числа от среднего. Давайте разберемся с терминами.

1. Пусть у нас есть набор чисел, состоящий из \( n \) элементов: \( a_1, a_2, \ldots, a_n \).

2. Среднее значение этих чисел обозначим как \( \bar{a} \). Оно рассчитывается по формуле: \[ \bar{a} = \frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_n}{n} \]

3. Сумма отклонений всех чисел от среднего (кроме последнего) равна 86. Отклонение числа \( a_i \) от среднего \( \bar{a} \) записывается как \( a_i - \bar{a} \).

   Таким образом, отклонения первых \( n-1 \) чисел будут выражены как: \[ (a_1 - \bar{a}) + (a_2 - \bar{a}) + \ldots + (a_{n-1} - \bar{a}) = 86 \]

4. Сумма отклонений первых \( n-1 \) чисел эквивалентна: \[ (a_1 + a_2 + \ldots + a_{n-1}) - (n - 1) \bar{a} \]

5. Заметим, что если мы добавим последнее число \( a_n \), то общая сумма отклонений от среднего будет равна: \[ (a_1 + a_2 + \ldots + a_n) - n \bar{a} = 0 \] (поскольку сумма отклонений от среднего всех чисел всегда равна нулю).

6. Если пусть \( S = a_1 + a_2 + \ldots + a_{n-1} \) - сумма первых \( n-1 \) чисел, тогда: \[ S - (n - 1) \bar{a} = 86 \] Это значит, что: \[ S = 86 + (n - 1) \bar{a} \]

7. Теперь, отклонение последнего числа от среднего можно выразить так: \[ a_n - \bar{a} \]

8. Чтобы найти \( a_n \), учтем, что: \[ a_n = 0 - S + n \bar{a} \]

Суммируя все это, отклонение последнего числа \( a_n \) можно найти как:

\[ a_n - \bar{a} = -(86) = -86 \]

Таким образом, отклонение последнего числа от среднего равно \(-86\).