Точка K — середина отрезка MN. Точка E — середина отрезка KN . Известно, что EM=6. Найдите длины отрезков MK и MN.

Решим задачу шаг за шагом.

1. Пусть длина отрезка \( MN \) равна \( x \). Так как точка \( K \) – середина отрезка \( MN \), то длина отрезка \( MK \) будет составлять \( \frac{x}{2} \).

2. Теперь представим отрезок \( KN \). Поскольку \( K \) – середина отрезка \( MN \), длина отрезка \( KN \) тоже равна \( \frac{x}{2} \).

3. Используем точку \( E \), которая является серединой отрезка \( KN \). Следовательно, длина отрезка \( KE \) равна \( \frac{KN}{2} = \frac{\frac{x}{2}}{2} = \frac{x}{4} \).

4. Теперь, по условию, нам известно, что \( EM = 6 \). Также можно выразить длину отрезка \( EM \) как \( EM = KE + MK \). Запишем это уравнение:

   \[ EM = KE + MK \] \[ 6 = \frac{x}{4} + \frac{x}{2} \]

5. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( \frac{x}{4} \) и \( \frac{x}{2} \) равен 4. Поэтому преобразуем уравнение:

   \[ 6 = \frac{x}{4} + \frac{2x}{4} \] \[ 6 = \frac{3x}{4} \]

6. Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

   \[ 24 = 3x \]

7. Разделим обе стороны на 3, чтобы найти \( x \):

   \[ x = 8 \]

Теперь мы узнали, что длина отрезка \( MN \) равна 8. Чтобы найти длину отрезка \( MK \):

\[ MK = \frac{MN}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Таким образом, длины отрезков:

• Длина отрезка \( MK = 4 \)
• Длина отрезка \( MN = 8 \)

Ответ: длины отрезков \( MK = 4 \) и \( MN = 8 \).