|3x-5|=|5-2x|

Давайте решим уравнение \( |3x - 5| = |5 - 2x| \).

Первым делом, нужно убрать абсолютные значения. Это можно сделать, рассматривая четыре различных случая, так как абсолютные значения могут приводить к разным равенствам в зависимости от значений \( x \).

Случай 1: \( 3x - 5 = 5 - 2x \)

Решим это уравнение: \[ 3x + 2x = 5 + 5 \\ 5x = 10 \\ x = 2 \]

Случай 2: \( 3x - 5 = -(5 - 2x) \)

Решим: \[ 3x - 5 = -5 + 2x \\ 3x - 2x = -5 + 5 \\ x = 0 \]

Случай 3: \( -(3x - 5) = 5 - 2x \)

Решим: \[ -3x + 5 = 5 - 2x \\ -3x + 2x = 5 - 5 \\ -x = 0 \\ x = 0 \]

Случай 4: \( -(3x - 5) = -(5 - 2x) \)

Решим: \[ -3x + 5 = -5 + 2x \\ -3x - 2x = -5 - 5 \\ -5x = -10 \\ x = 2 \]

Теперь мы собрали все решения. Это:

• \( x = 2 \)
• \( x = 0 \)

Таким образом, решения уравнения \( |3x - 5| = |5 - 2x| \) — это \( x = 0 \) и \( x = 2 \).

Убедитесь, что подставив эти значения обратно в уравнение, они действительно удовлетворяют условию.