48^(5)/(4^(4)⋅3^(4))

Чтобы решить выражение \( \frac{48^5}{4^4 \cdot 3^4} \), начнем с упрощения.

Первоначально разложим 48 на множители:

\[ 48 = 16 \cdot 3 = 4^2 \cdot 3 \]

Теперь можем выразить \( 48^5 \):

\[ 48^5 = (4^2 \cdot 3)^5 = 4^{10} \cdot 3^5 \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{48^5}{4^4 \cdot 3^4} = \frac{4^{10} \cdot 3^5}{4^4 \cdot 3^4} \]

Теперь упростим дробь, используя свойства степеней:

Для степеней 4:

\[ \frac{4^{10}}{4^4} = 4^{10-4} = 4^6 \]

Для степеней 3:

\[ \frac{3^5}{3^4} = 3^{5-4} = 3^1 = 3 \]

Теперь подставим упрощенные выражения обратно:

\[ \frac{48^5}{4^4 \cdot 3^4} = 4^6 \cdot 3 \]

Теперь нам нужно вычислить \( 4^6 \):

\[ 4^6 = (2^2)^6 = 2^{12} = 4096 \]

Теперь подставим обратно:

\[ 4^6 \cdot 3 = 4096 \cdot 3 = 12288 \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{48^5}{4^4 \cdot 3^4} = 12288 \]