В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90, 𝐵𝐶 = 6, 𝐴𝐵 = 10. Найдите sin 𝐵.
Привет! Рад помочь тебе с подготовкой к ЕГЭ по профильной математике!
Итак, давай разберем твою задачу.
Суть задачи: У нас есть прямоугольный треугольник \(ABC\), где угол \(C\) равен 90°. Даны две стороны: \(BC = 6\) и \(AB = 10\). Нам нужно найти синус угла \(B\).
Правильное решение: Чтобы найти синус угла \(B\), нам нужно знать длину отрезка \(AC\). Для этого мы применяем теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
В этом случае: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 10^2 = AC^2 + 6^2 \] \[ 100 = AC^2 + 36 \] \[ AC^2 = 100 - 36 = 64 \implies AC = \sqrt{64} = 8 \]
Теперь, чтобы найти \( \sin B \), используем определение синуса: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{10} = 0,8 \]
Сравнение твоего ответа с правильным: Ты не дал ответ на задание, поэтому не смог получить значение синуса. Правильный ответ — 0,8.
Объяснение ошибки: Ошибка в том, что ты не выполнил все шаги для решения задачи. Сначала нужно было найти длину стороны \(AC\) с помощью теоремы Пифагора, а затем использовать знакомую формулу для нахождения синуса. Таким образом, важно следовать поэтапно и применять нужные формулы.
Если будут еще вопросы или непонятные моменты, не стесняйся, спрашивай! Оцени мой ответ, пожалуйста, лайком или дизлайком.
