7,6:x=2+1/9:2+4/3

Чтобы решить уравнение \( 7,6: x = 2 + \frac{1}{9}: 2 + \frac{4}{3} \), давайте разберём его шаг за шагом.

1. Начнём с правой стороны уравнения. У нас есть \( 2 + \frac{1}{9} \) и \( 2 + \frac{4}{3} \).

   Сначала вычислим \( 2 + \frac{1}{9} \): \[ 2 + \frac{1}{9} = \frac{18}{9} + \frac{1}{9} = \frac{19}{9} \]

   Затем найдём \( 2 + \frac{4}{3} \): \[ 2 + \frac{4}{3} = \frac{6}{3} + \frac{4}{3} = \frac{10}{3} \]

2. Теперь подставим эти значения в исходное уравнение: \[ 7,6 : x = \frac{19}{9} : \frac{10}{3} \]

3. Разделим две дроби на правой стороне: \[ \frac{19}{9} : \frac{10}{3} = \frac{19}{9} \cdot \frac{3}{10} = \frac{19 \cdot 3}{9 \cdot 10} = \frac{57}{90} \]

   Теперь упрощаем \( \frac{57}{90} \): Найдём наибольший общий делитель (НОД) 57 и 90. НОД равен 3, так что: \[ \frac{57 \div 3}{90 \div 3} = \frac{19}{30} \]

4. Теперь мы имеем: \[ 7,6 : x = \frac{19}{30} \]

5. По правилам деления, можем переписать уравнение: \[ 7,6 = x \cdot \frac{19}{30} \]

6. Теперь выразим \( x \): \[ x = \frac{7,6 \cdot 30}{19} \]

7. Сначала умножим \( 7,6 \) на \( 30 \): \[ 7,6 \cdot 30 = 228 \]

8. Теперь поделим это значение на \( 19 \): \[ x = \frac{228}{19} = 12 \]

Таким образом, решение данного уравнения: \[ x = 12 \]