X/a+ 1/x=4

Чтобы решить уравнение \( \frac{x}{a} + \frac{1}{x} = 4 \), следуем пошагово:

1. Умножим всё уравнение на \( ax \), чтобы избавиться от дробей: \[ x^2 + a = 4ax \]

2. Перепишем уравнение: \[ x^2 - 4ax + a = 0 \]

3. Теперь это квадратное уравнение в стандартной форме \( Ax^2 + Bx + C = 0 \), где \( A = 1 \), \( B = -4a \) и \( C = a \).

4. Используем формулу дискриминанта: \[ D = B^2 - 4AC = (-4a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot a = 16a^2 - 4a = 4a(4a - 1) \]

5. Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A} \] Подставляя значения, получим: \[ x = \frac{4a \pm \sqrt{4a(4a - 1)}}{2} \]

6. Упрощаем: \[ x = 2a \pm \sqrt{a(4a - 1)} \]

Таким образом, у нас есть два решения для \( x \): \[ x_1 = 2a + \sqrt{a(4a - 1)} \] \[ x_2 = 2a - \sqrt{a(4a - 1)} \]

Если дискриминант \( D \) положителен, оба корня будут действительными. Если он равен нулю, будет один корень, а если отрицателен, действительных корней не будет.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!