(3 1/15-1 1/15:1 3/5+2/5)*2 1/7-1 1/7?

Давайте решим данное выражение шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим дробные числа.

Мы начнем с перевода всех смешанных чисел в неправильные дроби.

1. \(3 \frac{1}{15}\): \[ 3 \frac{1}{15} = \frac{3 \times 15 + 1}{15} = \frac{45 + 1}{15} = \frac{46}{15} \]

2. \(1 \frac{1}{15}\): \[ 1 \frac{1}{15} = \frac{1 \times 15 + 1}{15} = \frac{15 + 1}{15} = \frac{16}{15} \]

3. \(1 \frac{3}{5}\): \[ 1 \frac{3}{5} = \frac{1 \times 5 + 3}{5} = \frac{5 + 3}{5} = \frac{8}{5} \]

4. \(2 \frac{1}{7}\): \[ 2 \frac{1}{7} = \frac{2 \times 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7} \]

5. И последний \(1 \frac{1}{7}\): \[ 1 \frac{1}{7} = \frac{1 \times 7 + 1}{7} = \frac{7 + 1}{7} = \frac{8}{7} \]

Теперь подставим все найденные значения в выражение: \[ \left( \frac{46}{15} - \frac{16}{15} : \frac{8}{5} + \frac{2}{5} \right) \times \frac{15}{7} - \frac{8}{7} \]

Шаг 2: Упрощаем выражение внутри скобок.

Сначала решим \( \frac{46}{15} - \frac{16}{15} \): \[ \frac{46}{15} - \frac{16}{15} = \frac{46 - 16}{15} = \frac{30}{15} = 2 \]

Затем, чтобы разделить \(2\) на \(\frac{8}{5}\): \[ 2 : \frac{8}{5} = 2 \times \frac{5}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \]

Теперь добавим \(\frac{5}{4} + \frac{2}{5}\). Для этого найдем общий знаменатель, который равен \(20\): \[ \frac{5}{4} = \frac{25}{20}, \quad \frac{2}{5} = \frac{8}{20} \]

Теперь сложим: \[ \frac{25}{20} + \frac{8}{20} = \frac{33}{20} \]

Шаг 3: Умножаем на \( \frac{15}{7} \) и вычитаем \( \frac{8}{7} \). Теперь у нас есть \( \left( \frac{33}{20} \times \frac{15}{7} \right) - \frac{8}{7} \): \[ \frac{33 \times 15}{20 \times 7} = \frac{495}{140} \]

Теперь уменьшим дробь \( \frac{495}{140} - \frac{8}{7} \). Сначала найдём общий знаменатель: \[ \frac{8}{7} = \frac{160}{140} \]

Теперь делаем вычитание: \[ \frac{495}{140} - \frac{160}{140} = \frac{335}{140} \]

Шаг 4: Упрощаем конечный результат.

Мы можем упростить \( \frac{335}{140} \): Находим наибольший общий делитель, который равен 5: \[ \frac{335 \div 5}{140 \div 5} = \frac{67}{28} \]

Таким образом, конечный результат выражения: \[ \frac{67}{28} \]

Это смешанное число: \[ 2 \frac{11}{28} \]

Вывод: ответ будет \(2 \frac{11}{28}\) или в неправильной дроби \(\frac{67}{28}\).