Два тела движутся вдоль оси x. Зависимость координаты x от времени для тела 1 выражается формулой x1 = 6 - 4t. Тело 2 начало движение в момент t = 0 из точки с координатой x = 1, а встреча двух тел произошла в момент t = 5. Значения всех величин даны в единицах СИ. Запишите формулу, выражающую зависимость x2(t).
Для решения данной задачи начнем с анализа движения первого тела. Его координата определяется формулой:
\[ x_1(t) = 6 - 4t. \]
Когда \( t = 5 \), подставим это значение в уравнение:
\[ x_1(5) = 6 - 4 \cdot 5 = 6 - 20 = -14. \]
Таким образом, координата первого тела в момент встречи равна -14.
Теперь рассмотрим движение второго тела. Оно начинает движение из точки с координатой \( x = 1 \) в момент времени \( t = 0 \). Обозначим его координату как \( x_2(t) \). Поскольку общего уравнения для второго тела не задано, нужно учесть, что оно движется с постоянной скоростью. Поскольку встреча двух тел произошла в момент \( t = 5 \), координата второго тела в этот момент также должна равняться -14.
Итак, у нас есть следующая информация:
- Начальная координата второго тела: \( x_2(0) = 1 \)
- Координата второго тела в момент \( t = 5: x_2(5) = -14 \)
Теперь можем найти скорость второго тела. Если обозначим скорость второго тела как \( v_2 \), то у нас есть:
\[ x_2(t) = x_2(0) + v_2 \cdot t = 1 + v_2 \cdot t. \]
Подставим \( t = 5 \):
\[ -14 = 1 + v_2 \cdot 5. \]
Решив это уравнение, получим:
\[ -14 - 1 = 5 v_2 \implies -15 = 5 v_2 \implies v_2 = -3. \]
Теперь можем записать уравнение для координаты второго тела:
\[ x_2(t) = 1 - 3t. \]
Таким образом, зависимость координаты \( x_2(t) \) от времени выражается формулой:
\[ x_2(t) = 1 - 3t. \]
