∆-ABC-равнобед AC=BC=45 AB=50 AC=BC=45 Найти sin A cosA

Чтобы найти \( \sin A \) и \( \cos A \) в треугольнике \( \Delta ABC \), где \( AC = BC = 45 \) и \( AB = 50 \), мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Сначала применим теорему косинусов, чтобы найти угол \( A \):

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos A \]

Где:

• \( c = AB = 50 \)
• \( a = AC = 45 \)
• \( b = BC = 45 \)

Подставим известные значения:

\[ 50^2 = 45^2 + 45^2 - 2 \cdot 45 \cdot 45 \cdot \cos A \]

Это упростится до:

\[ 2500 = 2025 + 2025 - 2 \cdot 45 \cdot 45 \cdot \cos A \]

\[ 2500 = 4050 - 4050 \cdot \cos A \]

Теперь из этого уравнения выразим \( \cos A \):

\[ 4050 \cdot \cos A = 4050 - 2500 \]

\[ 4050 \cdot \cos A = 1550 \]

\[ \cos A = \frac{1550}{4050} = \frac{31}{81} \]

Теперь, чтобы найти \( \sin A \), используем основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \):

\[ \sin^2 A = 1 - \cos^2 A \]

Сначала вычислим \( \cos^2 A \):

\[ \cos^2 A = \left(\frac{31}{81}\right)^2 = \frac{961}{6561} \]

Теперь подставим значение \( \cos^2 A \) в уравнение:

\[ \sin^2 A = 1 - \frac{961}{6561} = \frac{6561 - 961}{6561} = \frac{5600}{6561} \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ \sin A = \sqrt{\frac{5600}{6561}} = \frac{\sqrt{5600}}{81} = \frac{20\sqrt{14}}{81} \]

Теперь у нас есть значения для \( \sin A \) и \( \cos A \):

\[ \sin A = \frac{20\sqrt{14}}{81}, \quad \cos A = \frac{31}{81} \]

Надеюсь, это поможет вам разобраться с задачей! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.