а биссектриса острого угла параллелограмма делит его сторону в отношении 3 к 5 считая от вершины тупого угла найдите стороны параллелограмма если его периметр равен 66 см

Чтобы решить эту задачу, начнем с обозначения сторон параллелограмма. Обозначим длины его сторон, например, стороны \( a \) и \( b \).

Пусть \( A \) и \( B \) — острые углы параллелограмма, а \( C \) и \( D \) — тупые углы. Мы знаем, что биссектрисa угла \( A \) делит сторону \( CD \) в отношении \( 3 : 5 \). Это означает, что, если мы обозначим часть стороны \( CD \), отдаленную от вершины \( C \), как \( x \), тогда:

\[ x : (CD - x) = 3 : 5 \]

Допустим, длина стороны \( CD \) равна \( b \). В таком случае у нас есть:

\[ x = \frac{3}{8}b \quad \text{и} \quad CD - x = \frac{5}{8}b \]

Зная, что периметр параллелограмма равен 66 см, мы можем записать уравнение:

\[ 2a + 2b = 66 \]

Сокращая на 2, получаем:

\[ a + b = 33 \quad \text{(1)} \]

Теперь воспользуемся отношением, которое установила биссектрисa. Согласно теореме о биссектрисе, она делит сторону \( b \) в отношении 3 к 5, что можно записать также в виде уравнения:

\[ \frac{x}{b - x} = \frac{3}{5} \]

Подставляя значение \( x = \frac{3}{8}b \):

\[ \frac{\frac{3}{8}b}{b - \frac{3}{8}b} = \frac{3}{5} \]

Упрощая, получаем:

\[ \frac{\frac{3}{8}b}{\frac{5}{8}b} = \frac{3}{5} \]

Сокращая \( b \) (при условии, что \( b \neq 0 \)), у нас получается:

\[ \frac{3}{5} = \frac{3}{5} \]

Это уравнение всегда верно, что подтверждает правильность нашего отношения и не дает новых ограничений. Теперь необходимо решить систему уравнений. Мы знаем из уравнения (1):

\[ b = 33 - a \quad \text{(2)} \]

Подставим (2) в уравнение для периметра:

1. Из (1): \( a + b = 33 \)

Теперь мы можем предположить, что \( a \) и \( b \) можно выразить через одно переменное, например, \( a \):

Теперь подставим \( b \) в соотношение биссектрисы:

\[ \frac{3}{8}(33 - a)/(5/8)(33 - a) = \frac{3}{5} \]

Упрощаем:

Умножим обе стороны на \( \frac{5}{8}(33 - a) \):

\[ 3 \cdot 5 = 3(33 - a) \]

Сокращаем и находим:

\[ 15 = 99 - 3a \]

Переносим \( 3a \) влево и 15 вправо: \[ 3a = 99 - 15 \] \[ 3a = 84 \] \[ a = 28 \]

Теперь используя (1) подставляем значение \( a \):

\[ b = 33 - 28 = 5 \]

Знайдем длины сторон параллелограмма:

Таким образом, стороны параллелограмма равны:

\[ a = 28 \, \text{см}, \quad b = 5 \, \text{см}. \]

Итак, стороны параллелограмма 28 см и 5 см.