В трамвайном парке имеются 15 трамваев маршрута №1 и 10 трамваев маршрута №2. Какова вероятность того, что вторым по счёту на линию выйдет трамвай маршрута №1?

Question 1

Задача Задача №1487663

А

Аноним

12 сентября 2024 18:48 · публичный вопрос

А

Аноним 12 сентября 2024 18:48

В трамвайном парке имеются 15 трамваев маршрута №1 и 10 трамваев маршрута №2. Какова вероятность того, что вторым по счёту на линию выйдет трамвай маршрута №1?

Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать понятие вероятности.

В трамвайном парке у нас есть 15 трамваев маршрута №1 и 10 трамваев маршрута №2. Общее количество трамваев составляет:

15 + 10 = 25 трамваев.

Теперь нас интересует вероятность того, что вторым по счёту на линию выйдет трамвай маршрута №1.

Чтобы найти эту вероятность, рассмотрим, как могут располагаться трамваи. Вторым может выйти любой из трамваев, и чтобы это был трамвай маршрута №1, первым должен быть трамвай любого маршрута (как маршрута №1, так и маршрута №2). Существует два сценария для второго трамвая:

Первым выходит трамвай маршрута №1.
Первым выходит трамвай маршрута №2.

Найдём вероятность каждого из этих сценариев:

Если первым выходит трамвай маршрута №1:
- Вероятность того, что первым будет трамвай маршрута №1 = \( \frac{15}{25} = 0.6 \).
- Если первым вышел трамвай маршрута №1, то вторым может выйти любой из оставшихся 14 трамваев маршрута №1 и 10 трамваев маршрута №2.
- Вероятность второго трамвая будет равна \( \frac{14}{24} \).
Если первым выходит трамвай маршрута №2:
- Вероятность того, что первым будет трамвай маршрута №2 = \( \frac{10}{25} = 0.4 \).
- В этом случае второй трамвай может быть любым из оставшихся 15 трамваев маршрута №1 и 9 трамваев маршрута №2.
- Вероятность второго трамвая будет равна \( \frac{15}{24} \).

Теперь комбинируем вероятности:

\[ P(\text{второй - маршрут №1}) = P(\text{первый - маршрут №1}) \cdot P(\text{второй - маршрут №1 | первый - маршрут №1}) + P(\text{первый - маршрут №2}) \cdot P(\text{второй - маршрут №1 | первый - маршрут №2}) \]

Подставим значения:

\[ P(\text{второй - маршрут №1}) = 0.6 \cdot \frac{14}{24} + 0.4 \cdot \frac{15}{24} \]

Проведем расчёты:

\[ P(\text{второй - маршрут №1}) = 0.6 \cdot \frac{14}{24} + 0.4 \cdot \frac{15}{24} = \frac{0.6 \cdot 14 + 0.4 \cdot 15}{24} \] \[ = \frac{8.4 + 6}{24} = \frac{14.4}{24} = 0.6 \]

Таким образом, вероятность того, что вторым по счёту на линию выйдет трамвай маршрута №1, составляет 0.6 или 60%.

Question 2

В трамвайном парке имеются 15 трамваев маршрута №1 и 10 трамваев маршрута №2. Какова вероятность того, что вторым по счёту на линию выйдет трамвай маршрута №1?

Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать понятие вероятности. В трамвайном парке у нас есть 15 трамваев маршрута №1 и 10 трамваев маршрута №2. Общее количество трамваев составляет: 15 + 10 = 25 трамваев. Теперь нас интересует вероятность того, что вторым по счёту на линию выйдет трамвай маршрута №1. Чтобы найти эту вероятность, рассмотрим, как могут располагаться трамваи. Вторым может выйти любой из трамваев, и чтобы это был трамвай маршрута №1, первым должен быть трамвай любого маршрута (как маршрута №1, так и маршрута №2). Существует два сценария для второго трамвая: 1. Первым выходит трамвай маршрута №1. 2. Первым выходит трамвай маршрута №2. **Найдём вероятность каждого из этих сценариев:** 1. Если первым выходит трамвай маршрута №1: - Вероятность того, что первым будет трамвай маршрута №1 = \( \frac{15}{25} = 0.6 \). - Если первым вышел трамвай маршрута №1, то вторым может выйти любой из оставшихся 14 трамваев маршрута №1 и 10 трамваев маршрута №2. - Вероятность второго трамвая будет равна \( \frac{14}{24} \). 2. Если первым выходит трамвай маршрута №2: - Вероятность того, что первым будет трамвай маршрута №2 = \( \frac{10}{25} = 0.4 \). - В этом случае второй трамвай может быть любым из оставшихся 15 трамваев маршрута №1 и 9 трамваев маршрута №2. - Вероятность второго трамвая будет равна \( \frac{15}{24} \). Теперь комбинируем вероятности: \[ P(\text{второй - маршрут №1}) = P(\text{первый - маршрут №1}) \cdot P(\text{второй - маршрут №1 | первый - маршрут №1}) + P(\text{первый - маршрут №2}) \cdot P(\text{второй - маршрут №1 | первый - маршрут №2}) \] Подставим значения: \[ P(\text{второй - маршрут №1}) = 0.6 \cdot \frac{14}{24} + 0.4 \cdot \frac{15}{24} \] Проведем расчёты: \[ P(\text{второй - маршрут №1}) = 0.6 \cdot \frac{14}{24} + 0.4 \cdot \frac{15}{24} = \frac{0.6 \cdot 14 + 0.4 \cdot 15}{24} \] \[ = \frac{8.4 + 6}{24} = \frac{14.4}{24} = 0.6 \] Таким образом, вероятность того, что вторым по счёту на линию выйдет трамвай маршрута №1, составляет 0.6 или 60%.