найдите вероятность того, что случайно выбранное натуральное число n, удовлетворяющее условию 446 больше n больше 731 делится на 26

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное натуральное число \( n \) из диапазона \( 446 < n < 731 \), которое делится на 26, давайте последовательно выделим все необходимые шаги.

1. Определим диапазон: Нам нужно рассмотреть натуральные числа от 447 до 730 (это числа, которые больше 446 и меньше 731).

2. Найдем количество чисел в диапазоне: Большое \( n \) - 730, маленькое \( n \) - 447. Количество чисел в этом диапазоне: \[ 730 - 447 + 1 = 284. \] (Мы добавляем 1, чтобы включить оба конца интервала.)

3. Найдем числа, делящиеся на 26: Для этого сначала найдем наименьшее и наибольшее число в нашем диапазоне, которые делятся на 26.

   • Наименьшее число: Посчитаем, делится ли 447 на 26: \[ 447 \div 26 \approx 17.1923 \Rightarrow 17 \text{ (берем целую часть)} \Rightarrow 17 \times 26 = 442 \text{ (меньше 447)}. \] Следующее число, которое делится на 26: \[ (17 + 1) \times 26 = 468. \]
   • Наибольшее число: Посчитаем, делится ли 730 на 26: \[ 730 \div 26 \approx 28.0769 \Rightarrow 28 \text{ (берем целую часть)} \Rightarrow 28 \times 26 = 728. \]

4. Список чисел, делящихся на 26 в диапазоне: Теперь, числа, делящиеся на 26 от 468 до 728: \[ 468, 494, 520, 546, 572, 598, 624, 650, 676, 702, 728. \]

5. Подсчитаем их количество: Это арифметическая прогрессия, где

   • первый член \( a_1 = 468 \),
   • последний член \( a_n = 728 \),
   • разность \( d = 26 \).

   Чтобы найти количество членов \( n \): \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d, \] \[ 728 = 468 + (n-1) \cdot 26 \Rightarrow 728 - 468 = (n-1) \cdot 26, \] \[ 260 = (n-1) \cdot 26 \Rightarrow n-1 = 10 \Rightarrow n = 11. \]

6. Определим вероятность: Вероятность \( P \) того, что случайно выбранное \( n \) делится на 26, будет равна: \[ P = \frac{\text{число чисел, делящихся на 26}}{\text{общее число чисел}} = \frac{11}{284}. \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное натуральное число \( n \) из заданного диапазона делится на 26, составляет \( \frac{11}{284} \).