Найдите tg a, если B) sin alpha = (sqrt(2))/2 и 0 deg < alpha < 90 deg

Чтобы найти \( \tan \alpha \), когда известно, что \( \sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \) и \( 0^\circ < \alpha < 90^\circ \), можно воспользоваться тригонометрическими функциями.

Мы знаем, что для угла \( \alpha \) в пределах от \( 0^\circ \) до \( 90^\circ \):

• \( \sin \alpha = \frac{ opposite }{ hypotenuse } \)
• \( \cos \alpha = \frac{ adjacent }{ hypotenuse } \)
• \( \tan \alpha = \frac{ sin \alpha }{ cos \alpha } \)

Сначала определим значение \( \cos \alpha \). Поскольку \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \), подставим значение \( \sin \alpha \):

\[ \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \]

\[ \frac{2}{4} + \cos^2 \alpha = 1 \]

\[ \frac{1}{2} + \cos^2 \alpha = 1 \]

Теперь решим уравнение для \( \cos^2 \alpha \):

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]

Следовательно, \( \cos \alpha = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \) (так как мы рассматриваем угол в первой четверти, где косинус положителен).

Теперь мы можем найти \( \tan \alpha \):

\[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1 \]

Таким образом, значение \( \tan \alpha \) равно 1.