99⁴

Чтобы вычислить \(99^4\), можно использовать разложение числа 99 для упрощения.

99 можно представить как \(100 - 1\). Таким образом, мы можем использовать формулу бинома Ньютона:

\[ (a - b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} (-b)^k \]

В нашем случае, \(a = 100\), \(b = 1\), и \(n = 4\):

\[ (100 - 1)^4 = \sum_{k=0}^{4} \binom{4}{k} 100^{4-k} (-1)^k \]

Теперь давайте Посчитаем каждое слагаемое:

1. Для \(k = 0\): \[ \binom{4}{0} 100^4 (-1)^0 = 1 \cdot 100^4 \cdot 1 = 100000000 \]

2. Для \(k = 1\): \[ \binom{4}{1} 100^3 (-1)^1 = 4 \cdot 100^3 \cdot (-1) = -4000000 \]

3. Для \(k = 2\): \[ \binom{4}{2} 100^2 (-1)^2 = 6 \cdot 100^2 \cdot 1 = 60000 \]

4. Для \(k = 3\): \[ \binom{4}{3} 100^1 (-1)^3 = 4 \cdot 100 \cdot (-1) = -400 \]

5. Для \(k = 4\): \[ \binom{4}{4} 100^0 (-1)^4 = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1 \]

Теперь складываем все эти результаты:

\[ 100000000 - 4000000 + 60000 - 400 + 1 = 96059601 \]

Таким образом, \(99^4 = 96059601\).