9в²-1:9в²+6в+1

Давайте рассмотрим выражение \( \frac{9b^2 - 1}{9b^2 + 6b + 1} \).

Это дробь, и чтобы её упростить, мы можем сначала разобраться с числителем и знаменателем.

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель \( 9b^2 - 1 \) представляет собой разность квадратов. Напомним, что разность квадратов \( a^2 - b^2 \) можно разложить на множители как \( (a - b)(a + b) \). В нашем случае:

\[ 9b^2 - 1 = (3b)^2 - 1^2 = (3b - 1)(3b + 1) \]

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Теперь посмотрим на знаменатель \( 9b^2 + 6b + 1 \). Это квадратный трёхчлен, который можно записать в виде полного квадрата:

\[ 9b^2 + 6b + 1 = (3b + 1)^2 \]

Шаг 3: Подстановка и упрощение

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в дробь:

\[ \frac{(3b - 1)(3b + 1)}{(3b + 1)^2} \]

Теперь мы можем сократить \((3b + 1)\) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{3b - 1}{3b + 1} \]

Ответ

Таким образом, конечный результат упрощения выражения \( \frac{9b^2 - 1}{9b^2 + 6b + 1} \) равен:

\[ \frac{3b - 1}{3b + 1} \]

Если у вас есть вопросы о том, как выполнялись шаги, не стесняйтесь спрашивать!