знайдіть cos a і tg a якщо sin a = -√2/2

Чтобы найти \(\cos a\) и \(\tan a\) при условии, что \(\sin a = -\frac{\sqrt{2}}{2}\), воспользуемся тригонометрическими свойствами.

1. Определение косинуса: Используем основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Подставим значение \(\sin a\): \[ \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \] \[ \frac{2}{4} + \cos^2 a = 1 \] \[ \frac{1}{2} + \cos^2 a = 1 \] Выразим \(\cos^2 a\): \[ \cos^2 a = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \] Теперь найдём \(\cos a\): \[ \cos a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \]

2. Определение знака \(\cos a\): Поскольку \(\sin a = -\frac{\sqrt{2}}{2}\), это означает, что угол \(a\) находится в третьем или четвертом квадранте. Для третьего квадранта \(\cos a\) будет отрицательным, а в четвертом квадранте — положительным. Таким образом, в третьем квадранте: \[ \cos a = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

3. Нахождение тангенса: \(\tan a\) определяется как отношение \(\sin a\) к \(\cos a\): \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \] Подставим значения: \[ \tan a = \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1 \]

Итак, результаты:

• \(\cos a = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)
• \(\tan a = 1\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!