найдите значение выражения: (27×729)÷9⁴

Чтобы найти значение выражения \((27 \times 729) ÷ 9^4\), давайте сначала упростим каждую часть.

1. Используем свойства степеней:

   • Обратите внимание, что \(27\) можно представить как \(3^3\), а \(729\) как \(3^6\). Таким образом, у нас есть: \[ 27 = 3^3 \quad \text{и} \quad 729 = 3^6 \]

2. Подставляем в выражение: \[ 27 \times 729 = 3^3 \times 3^6 \] По свойствам степеней, при умножении мы складываем показатели: \[ 3^3 \times 3^6 = 3^{3+6} = 3^9 \]

3. Теперь рассматриваем деление: \[ 9^4 = (3^2)^4 = 3^{2 \times 4} = 3^8 \] Теперь выражение будет выглядеть так: \[ (3^9) ÷ (3^8) = 3^{9-8} = 3^1 = 3 \]

Таким образом, значение выражения \((27 \times 729) ÷ 9^4\) равно \(3\).