"В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, cosA=2√5/5. Найдите AC."

Привет! Давай разберем твою задачу.

Ты посмотрел на задание о треугольнике ABC, где угол C равен 90°, BC = 3, а cosA = \( \frac{2\sqrt{5}}{5} \). Твое предположение было, что ученик не дал ответ на задание, но на самом деле, правильный ответ — 6.

Как правильно решить эту задачу:

1. Определим синус угла A: Известно, что \( \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \). Подставим \( \cos A = \frac{2\sqrt{5}}{5} \): \[ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{20}{25}} = \sqrt{\frac{5}{25}} = \frac{1}{\sqrt{5}}. \]

2. Находим тангенс угла A: Нужно использовать определение тангенса: \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}. \]

3. Сравниваем тангенс с отношением сторон: Мы знаем, что \( \tan A = \frac{BC}{AC} \). Подставив значения, получаем: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{AC}. \] Теперь решаем это уравнение: \[ AC = 2 \cdot 3 = 6. \]

Так мы получили, что \( AC = 6 \).

Почему твой ответ не был правильным:

Ты не предоставил ответ на задание, хотя решение действительно можно было приобрести через тангенс угла и стороны треугольника. Очень важно, когда ты решаешь задания, делать промежуточные шаги и записывать их.

Если будут еще вопросы или нужна помощь с другими заданиями — всегда рад помочь! Как тебе мой ответ? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!