3. Первую половину пути автомобиль прошел со скоростью 20 км/ч, а вторую 30 км/ч. Найти среднюю скорость на всем участке. (Решить задачу, написать дано, формула, решение)

Дано:

• Скорость первой половины пути (V1) = 20 км/ч
• Скорость второй половины пути (V2) = 30 км/ч

Обозначим:

• Полное расстояние (S) = S1 + S2
• Время, затраченное на первую половину пути (t1) и на вторую (t2)

Формула для нахождения средней скорости:

\[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{t_{\text{общ}}} \]

где \( t_{\text{общ}} = t1 + t2 \).

Решение:

Допустим, расстояние для каждой половины пути равно \( S/2 \). Тогда:

1. Находим время, затраченное на первую половину пути (t1):

   \[ t1 = \frac{S/2}{V1} = \frac{S/2}{20} = \frac{S}{40} \]

2. Находим время, затраченное на вторую половину пути (t2):

   \[ t2 = \frac{S/2}{V2} = \frac{S/2}{30} = \frac{S}{60} \]

3. Находим общее время (tобщ):

   \[ t_{\text{общ}} = t1 + t2 = \frac{S}{40} + \frac{S}{60} \]

   Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 40 и 60 — это 120:

   \[ t_{\text{общ}} = \frac{S}{40} + \frac{S}{60} = \frac{3S}{120} + \frac{2S}{120} = \frac{5S}{120} = \frac{S}{24} \]

4. Теперь можем найти среднюю скорость:

   \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{t_{\text{общ}}} = \frac{S}{S/24} = 24 \text{ км/ч} \]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на всем участке равна 24 км/ч.