Сократить дробь: х²-у²/х²-ху Сократить уравнение: 3х2+13х-10=0 Найти значение вырожения х¯⁴ × х¯8/х в минус десятой степени при х=одна восьмая Решить систему уровнений: 6х-у=15…
Сократить дробь: х²-у²/х²-ху Сократить уравнение: 3х2+13х-10=0 Найти значение вырожения х¯⁴ × х¯8/х в минус десятой степени при х=одна восьмая Решить систему уровнений: 6х-у=15 5х+3у=1
Конечно! Давайте разберем ваши задачи по порядку.
- Сокращение дроби: \(\frac{x^2 - y^2}{x^2 - xy}\)
Это выражение можно сократить. Заметим, что \(x^2 - y^2\) — это разность квадратов, которая разлагается на множители:
\[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y). \]
Теперь рассмотрим знаменатель \(x^2 - xy\), который можно также вынести за скобки:
\[ x^2 - xy = x(x - y). \]
Теперь подставим это в дробь:
\[ \frac{(x - y)(x + y)}{x(x - y)}. \]
Мы можем сократить \(x - y\) в числителе и знаменателе (при условии, что \(x \neq y\)):
\[ \frac{x + y}{x}, \quad (x \neq y). \]
- Сокращение уравнения: \(3x^2 + 13x - 10 = 0\)
Для решения квадратного уравнения \(Ax^2 + Bx + C = 0\) можно использовать дискриминант:
\[ D = B^2 - 4AC. \]
Здесь \(A = 3\), \(B = 13\), \(C = -10\):
\[ D = 13^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 169 + 120 = 289. \]
Теперь находим корни с помощью формулы:
\[ x_{1, 2} = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A}. \]
Подставим значения:
\[ x_{1, 2} = \frac{-13 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 \pm 17}{6}. \]
Находим \(x_1\) и \(x_2\):
\[ x_1 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}, \quad x_2 = \frac{-30}{6} = -5. \]
Таким образом, корни уравнения: \(x_1 = \frac{2}{3}\) и \(x_2 = -5\).
- Найти значение выражения \(\frac{x^{-4} \cdot x^{-8}}{x^{-10}}\) при \(x = \frac{1}{8}\)
Сначала упростим выражение:
\[ x^{-4} \cdot x^{-8} = x^{-12}, \]
И тогда:
\[ \frac{x^{-12}}{x^{-10}} = x^{-12 + 10} = x^{-2}. \]
Теперь подставим значения \(x = \frac{1}{8}\):
\[ x^{-2} = \left(\frac{1}{8}\right)^{-2} = 8^2 = 64. \]
Итак, значение выражения равно 64.
- Решить систему уравнений: \[ 6x - y = 15, \quad 5x + 3y = 1. \]
Первое уравнение можно выразить через \(y\):
\[ y = 6x - 15. \]
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
\[ 5x + 3(6x - 15) = 1, \]
Упростим:
\[ 5x + 18x - 45 = 1 \quad \Rightarrow \quad 23x - 45 = 1 \quad \Rightarrow \quad 23x = 46 \quad \Rightarrow \quad x = 2. \]
Теперь подставим \(x\) обратно в первое уравнение для нахождения \(y\):
\[ y = 6(2) - 15 = 12 - 15 = -3. \]
Таким образом, решение системы будет \(x = 2\) и \(y = -3\).
Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь задавать!
