Функция графика y=x^2-7x
Функция \( y = x^2 - 7x \) представляет собой квадратную функцию, форма графика которой — парабола. Давайте подробнее рассмотрим её характеристики.
Определение функций: Это квадратная функция, где \( a = 1 \), \( b = -7 \), и \( c = 0 \) в общем виде \( ax^2 + bx + c \).
Форма графика: Парабола открывается вверх, поскольку коэффициент \( a \) положительный.
Вершина параболы: Чтобы найти вершину, используем формулу для абсциссы вершины: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-7}{2 \cdot 1} = \frac{7}{2} = 3.5. \] Подставим это значение обратно в уравнение, чтобы найти ординату вершины: \[ y = (3.5)^2 - 7 \cdot 3.5 = 12.25 - 24.5 = -12.25. \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (3.5, -12.25) \).
Пересечения с осью:
- С осью \( y \): Когда \( x = 0 \): \[ y = 0^2 - 7 \cdot 0 = 0. \] То есть точка пересечения с осью \( y \) — это \( (0, 0) \).
- С осью \( x \): Для нахождения корней уравнения \( x^2 - 7x = 0 \) можем вынести общий множитель: \[ x(x - 7) = 0, \] отсюда \( x = 0 \) или \( x = 7 \). Точки пересечения с осью \( x \) — это \( (0, 0) \) и \( (7, 0) \).
Свойства функции:
- Функция имеет минимум в вершине (3.5, -12.25).
- Значения функции уменьшаются от трёх до 3.5, а затем увеличиваются.
Таким образом, график функции представляет собой симметричную параболу, открывающуюся вверх, с осью симметрии, проходящей через \( x = 3.5 \). Если вам нужны дополнительные разъяснения или примеры, не стесняйтесь задавать вопросы!
