Функция графика y=x^2-7x

График функции \( y = x^2 - 7x \) является параболой, направленной вверх. Чтобы лучше понять поведение этой функции, нам нужно рассмотреть несколько ключевых аспектов.

1. Форма: Парабола открыта вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положителен (равен 1).

2. Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке, где значение \( y \) минимально. Для квадратичной функции \( ax^2 + bx + c \) координаты вершины можно найти по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] В нашем случае \( a = 1 \) и \( b = -7 \). Подставим значения: \[ x = -\frac{-7}{2 \cdot 1} = \frac{7}{2} = 3.5 \] Чтобы найти значение \( y \) в этой точке, подставим \( x = 3.5 \) в уравнение: \[ y = (3.5)^2 - 7 \cdot 3.5 = 12.25 - 24.5 = -12.25 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (3.5, -12.25) \).

3. Нули функции: Чтобы найти нули (точки пересечения с осью \( x \)), решим уравнение \( x^2 - 7x = 0 \): \[ x(x - 7) = 0 \] Это уравнение имеет два корня: \( x = 0 \) и \( x = 7 \).

4. Ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину и имеет уравнение \( x = 3.5 \).

5. График: На графике вы можете видоизменять значения \( x \), чтобы увидеть, как изменится \( y \). Например, при \( x = 0, y = 0 \), а при \( x = 7, y = 0 \). Значения \( y \) будут отрицательными между этими точками, пока не достигнут минимального значения в вершине.

С этими данными можно построить график функции, который будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх, с вершинной точкой в \( (3.5, -12.25) \) и пересекающей ось \( x \) в точках \( (0, 0) \) и \( (7, 0) \).