A(b+2)-b(a+3)+2a+b при a=1/2 b=1/3

Чтобы решить выражение \( a(b+2) - b(a+3) + 2a + b \) при \( a = \frac{1}{2} \) и \( b = \frac{1}{3} \), начнем с подстановки значений \( a \) и \( b \) в выражение.

1. Подставим \( a = \frac{1}{2} \) и \( b = \frac{1}{3} \) в выражение: \[ \frac{1}{2} \left( \frac{1}{3} + 2 \right) - \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} + 3 \right) + 2 \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \]

2. Вычислим \( b + 2 \): \[ \frac{1}{3} + 2 = \frac{1}{3} + \frac{6}{3} = \frac{7}{3} \] Таким образом, выражение становится: \[ \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{3} - \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} + 3 \right) + 1 + \frac{1}{3} \]

3. Теперь вычислим \( a + 3 \): \[ \frac{1}{2} + 3 = \frac{1}{2} + \frac{6}{2} = \frac{7}{2} \] Подставляем это значение: \[ \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{2} + 1 + \frac{1}{3} \]

4. Рассчитаем \( \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{3} \): \[ \frac{7}{6} \] А также \( -\frac{1}{3} \cdot \frac{7}{2} \): \[ -\frac{7}{6} \] Теперь у нас есть: \[ \frac{7}{6} - \frac{7}{6} + 1 + \frac{1}{3} \]

5. \( \frac{7}{6} - \frac{7}{6} = 0 \), и остается \( 1 + \frac{1}{3} \): \[ 1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \]

Таким образом, значение выражения при данных условиях составляет \( \frac{4}{3} \).