5x²+9x+4=0 4(x+10)=-1 7/x-5=2 x²+6=5x

Конечно! Давайте решим эти уравнения по порядку.

1. 5x² + 9x + 4 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней:

Дискриминант (D) рассчитывается по формуле: \[ D = b² - 4ac \]

Здесь \( a = 5 \), \( b = 9 \), \( c = 4 \). Подставляем значения: \[ D = 9² - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 81 - 80 = 1 \]

Поскольку D больше нуля, у уравнения есть два различных корня. Используем формулы для нахождения корней: \[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \]

Подставляем значения: \[ x_{1} = \frac{{-9 + \sqrt{1}}}{2 \cdot 5} = \frac{{-9 + 1}}{10} = \frac{-8}{10} = -0.8 \] \[ x_{2} = \frac{{-9 - \sqrt{1}}}{2 \cdot 5} = \frac{{-9 - 1}}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \]

Корни данного уравнения: \( x_1 = -0.8 \) и \( x_2 = -1 \).

2. 4(x + 10) = -1

Решим это линейное уравнение: \[ 4(x + 10) = -1 \] Делим обе стороны на 4: \[ x + 10 = -\frac{1}{4} \] Выражаем \( x \): \[ x = -\frac{1}{4} - 10 = -\frac{1}{4} - \frac{40}{4} = -\frac{41}{4} \]

Таким образом, \( x = -\frac{41}{4} \).

3. \(\frac{7}{x} - 5 = 2\)

Это тоже линейное уравнение. Переносим 5: \[ \frac{7}{x} = 2 + 5 = 7 \] Теперь умножим обе стороны на \( x \): \[ 7 = 7x \] Делим обе стороны на 7: \[ x = 1 \]

4. x² + 6 = 5x

Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ x² - 5x + 6 = 0 \] Теперь используем дискриминант: \[ D = (-5)² - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]

Как и в предыдущем случае, у нас два корня: \[ x_{1,2} = \frac{{5 \pm \sqrt{1}}}{2 \cdot 1} = \frac{{5 \pm 1}}{2} \]

Находим корни: \[ x_{1} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Таким образом, корни данного уравнения: \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = 2 \).

Если появятся дополнительные вопросы или потребуется помощь с другим материалом, не стесняйтесь задавать!