Cos(x/2-п/6) =√3/2

Чтобы решить уравнение \(\cos\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), начнем с определения аргумента косинуса.

Значение \(\cos(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) соответствует углам:

\[ \theta = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{или} \quad \theta = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Итак, подставим \(\theta = \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\):

1. Для первого случая: \[ \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \] Решим это уравнение: \[ \frac{x}{2} = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + 2k\pi \] \[ \frac{x}{2} = \frac{2\pi}{6} + 2k\pi = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \] Умножим обе стороны на 2: \[ x = \frac{2\pi}{3} + 4k\pi \]

2. Для второго случая: \[ \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi \] Решим это уравнение: \[ \frac{x}{2} = -\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + 2k\pi \] \[ \frac{x}{2} = 2k\pi \] Умножим обе стороны на 2: \[ x = 4k\pi \]

Таким образом, общее решение для уравнения \(\cos\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) имеет вид: \[ x = \frac{2\pi}{3} + 4k\pi \quad \text{или} \quad x = 4k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Это и есть решение задачи! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь спрашивать.