Реши задание номер 5 на фото по алгебре 8 класса

Привет! Давай вместе разберём задание номер 5 на фото по алгебре 8 класса.

Задание: Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, прибывшего к финишу вторым.

Итак, чтобы решить эту задачу, следуем таким шагам:

1. Обозначим скорость второго велосипедиста за \(x\) км/ч.
2. Тогда скорость первого будет \(x + 10\) км/ч.
3. Время, которое затрачивает второй велосипедист на 60 км, равно \(\frac{60}{x}\) часов.
4. Время, которое затрачивает первый велосипедист на 60 км, равно \(\frac{60}{x+10}\) часов.
5. По условию задачи, первый велосипедист прибывает на 3 часа раньше второго. Значит, разница во времени составляет 3 часа.
6. Составим уравнение: \(\frac{60}{x} - \frac{60}{x+10} = 3\).

Теперь решаем это уравнение:

1. Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{60(x+10) - 60x}{x(x+10)} = 3 \]
2. Упростим числитель: \[ \frac{600}{x(x+10)} = 3 \]
3. Умножим обе стороны на \(x(x+10)\): \[ 600 = 3x(x+10) \]
4. Раскроем скобки: \[ 600 = 3x^2 + 30x \]
5. Перенесем все на одну сторону уравнения: \[ 3x^2 + 30x - 600 = 0 \]
6. Разделим уравнение на 3: \[ x^2 + 10x - 200 = 0 \]
7. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900 \]
8. Найдем корни уравнения: \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-10 \pm 30}{2} \] \[ x_1 = \frac{20}{2} = 10 \] \[ x_2 = \frac{-40}{2} = -20 \]
9. Так как скорость не может быть отрицательной, \(x_2\) не подходит.

Итак, скорость второго велосипедиста \(x\) равна 10 км/ч.

Проверим:

1. Скорость первого велосипедиста: \(10 + 10 = 20\) км/ч.
2. Время второго на дистанции: \(\frac{60}{10} = 6\) часов.
3. Время первого на дистанции: \(\frac{60}{20} = 3\) часа.
4. Разница во времени: \(6 - 3 = 3\) часа.

Все верно! Скорость второго велосипедиста равна 10 км/ч.