приведите дроби 3x/x-9 и 6y/x+9 к общему знаменателю
Чтобы привести дроби \( \frac{3x}{x-9} \) и \( \frac{6y}{x+9} \) к общему знаменателю, первым шагом нужно определить общий знаменатель.
Найдем знаменатели дробей:
- У первой дроби знаменатель: \( x - 9 \)
- У второй дроби знаменатель: \( x + 9 \)
Общий знаменатель: Общим знаменателем для этих дробей будет произведение их знаменателей: \( (x - 9)(x + 9) \). Этот общий знаменатель обозначим как \( D \): \[ D = (x - 9)(x + 9) = x^2 - 81 \]
Приведение первой дроби к общему знаменателю: Чтобы привести первую дробь к \( D \), мы умножим числитель и знаменатель на \( (x + 9) \): \[ \frac{3x}{x - 9} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} = \frac{3x(x + 9)}{(x - 9)(x + 9)} = \frac{3x^2 + 27x}{x^2 - 81} \]
Приведение второй дроби к общему знаменателю: Чтобы привести вторую дробь к \( D \), мы умножим числитель и знаменатель на \( (x - 9) \): \[ \frac{6y}{x + 9} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} = \frac{6y(x - 9)}{(x + 9)(x - 9)} = \frac{6yx - 54y}{x^2 - 81} \]
Запись дробей с общим знаменателем: Теперь обе дроби можно записать с общим знаменателем:
- Первая дробь: \( \frac{3x^2 + 27x}{x^2 - 81} \)
- Вторая дробь: \( \frac{6yx - 54y}{x^2 - 81} \)
Таким образом, дроби \( \frac{3x}{x-9} \) и \( \frac{6y}{x+9} \) приведены к общему знаменателю \( x^2 - 81 \).
