(42 5/12-21 11/18)-(25-4 1/9)

Чтобы решить данное выражение, начнем с того, чтобы преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем первое число: \( 42 \frac{5}{12} \)

\( 42 \cdot 12 + 5 = 504 + 5 = 509 \). Значит, это число можно записать как \( \frac{509}{12} \).

2. Теперь преобразуем второе число: \( 21 \frac{11}{18} \)

\( 21 \cdot 18 + 11 = 378 + 11 = 389 \). Это число можно записать как \( \frac{389}{18} \).

Теперь исходное выражение можно записать так:

\[ \left( \frac{509}{12} - \frac{389}{18} \right) \]

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное 12 и 18 — это 36.

Преобразуем дроби:

• Для \( \frac{509}{12} \): \( \frac{509 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{1527}{36} \).
• Для \( \frac{389}{18} \): \( \frac{389 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{778}{36} \).

Теперь можем вычесть дроби:

\[ \frac{1527}{36} - \frac{778}{36} = \frac{1527 - 778}{36} = \frac{749}{36} \]

Завершим с вычитанием \( (25 - 4 \frac{1}{9}) \).

1. Преобразуем второе число: \( 4 \frac{1}{9} \)

\( 4 \cdot 9 + 1 = 36 + 1 = 37 \). Это число можно записать как \( \frac{37}{9} \).

Теперь у нас есть выражение \( 25 - \frac{37}{9} \).

Преобразуем 25 в дробь:

\[ 25 = \frac{25 \cdot 9}{9} = \frac{225}{9} \]

Теперь вычтем:

\[ \frac{225}{9} - \frac{37}{9} = \frac{225 - 37}{9} = \frac{188}{9} \]

Теперь обрабатываем всё выражение:

\[ \frac{749}{36} - \frac{188}{9} \]

Приведем к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное 36 и 9 равно 36.

Преобразуем \( \frac{188}{9} \):

\[ \frac{188 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{752}{36} \]

Теперь можем вычесть:

\[ \frac{749}{36} - \frac{752}{36} = \frac{749 - 752}{36} = \frac{-3}{36} = \frac{-1}{12} \]

Итак, окончательный ответ:

\[ -\frac{1}{12} \]