8x²y/12xy²

Чтобы упростить выражение \( \frac{8x^2y}{12xy^2} \), начнем с того, что можем сократить его.

1. Разложим числитель и знаменатель на множители:

   • Числитель: \( 8x^2y = 8 \cdot x \cdot x \cdot y \)
   • Знаменатель: \( 12xy^2 = 12 \cdot x \cdot y \cdot y \)

2. Теперь посмотрим на коэффициенты и переменные:

   • Коэффициенты: \( \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \) (мы можем сократить 8 и 12 на 4).
   • Переменные:
     • \( x^2 \) в числителе и \( x \) в знаменателе сокращаются: \( x^2/x = x^{2-1} = x^1 = x \).
     • \( y \) в числителе и \( y^2 \) в знаменателе сокращаются: \( y/y^2 = y^{1-2} = y^{-1} = \frac{1}{y} \).

3. Теперь подставляем сокращения обратно в выражение: \[ \frac{8x^2y}{12xy^2} = \frac{2}{3} \cdot x \cdot \frac{1}{y} = \frac{2x}{3y} \]

Таким образом, упрощенное выражение для \( \frac{8x^2y}{12xy^2} \) будет: \[ \frac{2x}{3y} \]