дано двузначное число сумма цифр в 4 раза меньше самого числа ,а произведение цифр на 10 меньше этого числа .Найди это число пусть первая цифра числа это х а вторая это у тогда…
Дано двузначное число сумма цифр в 4 раза меньше самого числа ,а произведение цифр на 10 меньше этого числа .Найди это число пусть первая цифра числа это х а вторая это у тогда задуманное число равно 10х+у составь систему уравнений
Решим задачу шаг за шагом.
Пусть двузначное число представляется как \( 10x + y \), где \( x \) — первая цифра (десятки), а \( y \) — вторая цифра (единицы).
На основании условия задачи составим систему уравнений:
Сумма цифр в 4 раза меньше самого числа: \[ x + y = \frac{1}{4}(10x + y) \]
Произведение цифр на 10 меньше этого числа: \[ xy = (10x + y) - 10 \]
Теперь упростим каждое из уравнений.
Для первого уравнения: \[ 4(x + y) = 10x + y \implies 4x + 4y = 10x + y \implies 4y - y = 10x - 4x \implies 3y = 6x \implies y = 2x \]
Теперь подставим \( y = 2x \) во второе уравнение: \[ x(2x) = (10x + 2x) - 10 \implies 2x^2 = 12x - 10 \] Это уравнение можно привести к стандартному виду: \[ 2x^2 - 12x + 10 = 0 \implies x^2 - 6x + 5 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение через формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{6 \pm 4}{2} \] Это дает два решения: \[ x_1 = \frac{10}{2} = 5 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{2}{2} = 1 \]
Теперь найдем соответствующие значения \( y \):
Для \( x = 5 \): \[ y = 2 \cdot 5 = 10 \quad \text{(не годится, так как y - одна цифра)} \]
Для \( x = 1 \): \[ y = 2 \cdot 1 = 2 \]
Таким образом, найденное двузначное число: \[ 10x + y = 10 \cdot 1 + 2 = 12 \]
Проверим условия:
- Сумма цифр: \( 1 + 2 = 3 \), и \( 4 \) раза меньше числа: \( \frac{12}{4} = 3 \) (условие выполняется).
- Произведение цифр: \( 1 \cdot 2 = 2 \), и на 10 меньше числа: \( 12 - 10 = 2 \) (условие выполняется).
Таким образом, искомое двузначное число — 12.
