X2-16 2x-8

Привет! Давай разберёмся с задачей вместе.

Тебе нужно построить график функции \( y = \frac{x^2 - 16}{2x - 8} \).

1. Найдем область определения функции: \[ \frac{x^2 - 16}{2x - 8} \] В знаменателе выражения не должно быть нуля, иначе дробь не имеет смысла. Решаем уравнение \( 2x - 8 = 0 \): \[ 2x - 8 = 0 \Rightarrow x = 4 \] Таким образом, область определения функции — это все числа, кроме \( x = 4 \).

2. Упростим дробь: Полезно заметить, что числитель \( x^2 - 16 \) можно разложить на множители по формуле разности квадратов: \[ x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) \]

   Теперь перепишем исходное выражение: \[ \frac{x^2 - 16}{2x - 8} = \frac{(x - 4)(x + 4)}{2(x - 4)} \] Заметим, что \( (x - 4) \) в числителе и знаменателе можно сократить, но \( x \neq 4 \): \[ \frac{(x - 4)(x + 4)}{2(x - 4)} = \frac{x + 4}{2}, при \; x \neq 4 \]

   Таким образом, наша функция упрощается до: \[ y = \frac{x + 4}{2}, при \; x \neq 4 \]

3. Построение графика: Теперь ты можешь построить график функции \( y = \frac{x + 4}{2} \), но с учетом, что при \( x = 4 \) будет выколотая точка, так как \( x = 4 \) исключено из области определения.

Для построения графика:

1. Построим график функции \( y = \frac{x + 4}{2} \), это линейная функция с наклоном 1/2 и смещением вверх на 2 единицы.
2. Затем отметим, что в точке \( x = 4 \) на графике будет выколотая точка.

На этом всё! Если что-то осталось непонятным, обязательно спрашивай!