А(1;8;-7) b(-3;-9;10)

Привет! Давай разберемся с твоей задачей вместе.

У нас есть уравнение: \( \cos2x = \frac{1}{2} - \sin2x \).

Шаг 1: Переход к однотипным тригонометрическим функциям. Известно, что \( \cos2x = 1 - 2\sin^2x \). Подставим это вместо \( \cos2x \). \( 1 - 2\sin^2x = \frac{1}{2} - \sin2x \).

Шаг 2: Преобразуем уравнение. Перенесем все члены на одну сторону: \( 1 - 2\sin^2x - \frac{1}{2} + \sin2x = 0 \).

Шаг 3: Упрощаем. \( 1 - \frac{1}{2} - 2\sin^2x + \sin2x = 0 \). \( \frac{1}{2} - 2\sin^2x + \sin2x = 0 \).

Заметим, что \( \sin2x = 2\sin x \cos x \), из этого следует заменить \( \sin2x \): \( \frac{1}{2} - 2(\sin x \cos x)^2 + 2\sin x \cos x = 0 \).

Шаг 4: Решение. Допустим, что \( y = \sin x \cos x \), тогда уравнение можно записать как: \( \frac{1}{2} - 2y^2 + 2y = 0 \).

Решим это как квадратное уравнение, \( 2y^2 - 2y + \frac{1}{2} = 0 \).

Разделим обе стороны на 2: \( y^2 - y + \frac{1}{4} = 0 \).

Это квадратное уравнение решается по формуле корней: \[ y = \frac{1 \pm \sqrt{1-4 \cdot \frac{1}{4}}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{0}}{2} = \frac{1}{2} \]

Значит, \( \sin x \cos x = \frac{1}{2} \).

Теперь найдем \( x \) из этого уравнения: \( x = \frac{\pi}{4} + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Таким образом, решение уравнения: \[ x = \frac{\pi}{4} + \pi k, \; где \; k \; является \; целым \; числом. \]

Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть ещё вопросы, не стесняйся спрашивать!