5(2а+1)3

Чтобы упростить выражение \(5(2a + 1)^3\), давайте сначала разберемся с кубом двучлена \((2a + 1)^3\).

Куб двучлена можно разложить по формуле:

\[ (x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 \]

В нашем случае \(x = 2a\) и \(y = 1\). Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ (2a + 1)^3 = (2a)^3 + 3(2a)^2(1) + 3(2a)(1^2) + 1^3 \]

1. Рассмотрим каждое слагаемое:
   • \((2a)^3 = 8a^3\)
   • \(3(2a)^2(1) = 3 \cdot 4a^2 = 12a^2\)
   • \(3(2a)(1) = 6a\)
   • \(1^3 = 1\)

Теперь можем сложить все эти элементы:

\[ (2a + 1)^3 = 8a^3 + 12a^2 + 6a + 1 \]

Теперь подставим результат обратно в исходное выражение:

\[ 5(2a + 1)^3 = 5(8a^3 + 12a^2 + 6a + 1) \]

Теперь умножим каждое слагаемое на 5:

\[ = 5 \cdot 8a^3 + 5 \cdot 12a^2 + 5 \cdot 6a + 5 \cdot 1 \] \[ = 40a^3 + 60a^2 + 30a + 5 \]

Таким образом, окончательный ответ будет:

\[ 40a^3 + 60a^2 + 30a + 5 \]