При каком значении и векторы а (3;-2; -п) и Б (2;2;-3) будут перпендикулярными?

Чтобы векторы \(\mathbf{a} = (3; -2; -п)\) и \(\mathbf{b} = (2; 2; -3)\) были перпендикулярными, их скалярное произведение должно равняться нулю. Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 \]

Где \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\) — компоненты вектора \(\mathbf{a}\), а \(b_1\), \(b_2\), \(b_3\) — компоненты вектора \(\mathbf{b}\).

Подставим значения векторов:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 3 \cdot 2 + (-2) \cdot 2 + (-п) \cdot (-3) \]

Выполним вычисления:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 6 - 4 + 3п \]

Теперь упростим выражение:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2 + 3п \]

Для того чтобы векторы были перпендикулярными, это значение должно быть равно нулю:

\[ 2 + 3п = 0 \]

Решим это уравнение для \(п\):

\[ 3п = -2 \] \[ п = -\frac{2}{3} \]

Таким образом, векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) будут перпендикулярными при \(п = -\frac{2}{3}\).