найти число сторон многоугольника если каждый угол равен 108 градусов

Чтобы найти число сторон многоугольника, где каждый угол равен 108 градусов, можно использовать формулу для расчёта величины внутренних углов многоугольника:

\[ S = (n - 2) \times 180 \]

где \( S \) — сумма всех внутренних углов, а \( n \) — количество сторон многоугольника.

Также можно выразить сумму углов через количество сторон, зная, что каждый угол равен 108 градусов. Тогда сумма углов будет равна:

\[ S = n \times 108 \]

Теперь приравняем обе формулы:

\[ (n - 2) \times 180 = n \times 108 \]

Раскроем скобки:

\[ 180n - 360 = 108n \]

Теперь переносим \( 108n \) на левую сторону:

\[ 180n - 108n = 360 \]

Это упростит выражение:

\[ 72n = 360 \]

Теперь делим обе стороны на 72:

\[ n = \frac{360}{72} = 5 \]

Таким образом, многоугольник с каждым углом, равным 108 градусам, имеет 5 сторон. Это пентагон.