Лодка проплыла 3 часа против течения реки и два часа по течению реки, проплыв за это время 64км. Скорость течения реки 5км в час. Надо найти скорость лодки вроде
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость лодки относительно воды как \(v\) км/ч.
Скорость против течения: Когда лодка плывет против течения, её скорость будет равна \(v - 5\) км/ч (вычитаем скорость течения реки).
Скорость по течению: Когда лодка движется по течению, её скорость составит \(v + 5\) км/ч (добавляем скорость течения).
Теперь рассмотрим время и путь, который лодка проплыла в каждом направлении:
Путь против течения: Лодка плыла 3 часа против течения. Путь, который она при этом прошла, можно выразить как: \[ S_1 = (v - 5) \cdot 3 \]
Путь по течению: Лодка плыла 2 часа по течению. Путь, который она при этом прошла: \[ S_2 = (v + 5) \cdot 2 \]
Сумма этих двух путей равна 64 км: \[ S_1 + S_2 = 64 \] Подставим наши выражения для \(S_1\) и \(S_2\): \[ 3(v - 5) + 2(v + 5) = 64 \]
Теперь раскроем скобки: \[ 3v - 15 + 2v + 10 = 64 \] Соберем все подобные члены: \[ 5v - 5 = 64 \]
Теперь добавим 5 к обеим сторонам уравнения: \[ 5v = 69 \]
Теперь разделим обе стороны на 5: \[ v = \frac{69}{5} = 13.8 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость лодки относительно воды составляет 13.8 км/ч.
